Este libro se ha proyectado como libro de texto en un curso regular de álgebra lineal o como suplemento a los textos clásicos en uso. Su propósito es presentar una introducción al álgebra lineal que todos los lectores encuentren provechosa, cualquiera sea su campo de especialización. Se ha incluido más material del que puede abarcarse en muchos primeros cursos, con objeto de hacer el texto más flexible, proporcionar un libro de referencia útil y estimular el interés futuro en el tema.
La característica más importante de esta obra de Seymour Lipschutz, son los 622 problemas de Álgebra Lineal totalmente resueltos. Pero además se destaca por tener una completa cobertura de los fundamentos y conceptos clave del Álgebra Lineal, de igual forma contiene 475 problemas suplementarios con su solucion indicada. También resalta por tener más de 150 ejemplos intercalados en la teoria, para reforzar los conceptos aprendidos.
Cada capítulo comienza con enunciados claros de las definiciones, principios y teoremas pertinentes, junto con ejemplos y otro material descriptivo. A esto siguen colecciones graduadas de problemas resueltos y problemas suplementarios. Los problemas resueltos sirven para ilustrar y ampliar la teoría, concretan aquellos puntos sutiles cuyo desconocimiento lleva al estudiante a sentirse continuamente en un terreno inseguro, y suministran la repetición de los principios básicos tan vital para un aprendizaje efectivo. Entre los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas. los problemas suplementarios sirven como revisión completa del material de cada capítulo.
El primer capítulo trata los sistemas de ecuaciones lineales. Esto proporciona la motivación y las herramientas de cálculo básicas para el material subsiguiente. Tras haber introducido los vectores y las matrices, aparecen capítulos sobre espacios vectoriales y subespacios, y sobre productos internos. Siguen capítulos que cubren determinantes, valores propios y vectores propios, y diagonalización de matrices $bajo similaridad$ y formas cuadráticas $bajo congruencia$. Los capítulos posteriores abarcan las aplicaciones lineales abstractas y sus formas canónicas, específicamente las formas canónicas triangular, de Jordan y racional. El último capítulo trata las aplicaciones lineales abstractas en espacios con producto interno.
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