Introducción
Existen métodos para calcular la deformación en cada punto de la longitud de la viga, debida a flexión.
El método de doble integración es uno de ellos, y parte de la ecuación diferencial de la viga, que es igual al momento en un punto, un diferencial antes del extremo derecho de la viga:
Consideraciones:
- La vista lateral de la superficie neutra se le llama curva elástica, es la que muestra la deformación por flexión.
- Se toma el extremo izquierdo como el origen de x.
- El eje y es positivo hacia arriba de la viga.
- Se secciona la viga un diferencial antes del extremo derecho.
- La suma de momentos, hacia la izquierda de ese punto y en sentido horario positivo, es igual a la ecuación diferencial de la viga.
Desarrollo:
Todos los términos en la suma de momentos deberán estar en función de x, de esta manera la ecuación diferencial de la viga es:
[latex]\large EI\frac{\partial^2 y }{\partial x^2 }= M(x)[/latex]
Integrando con respecto a x se obtiene la ecuación de la pendiente:
[latex]\large EI\frac{\partial y }{\partial x }= \int M(x)dx +C_{1}[/latex]
Integrando de nuevo con respecto a x se obtiene la ecuación de la curva elástica:
[latex]\large EIy= \int (\int M(x)dx +C_{1})dx+C_{2}[/latex]
