Método de la Viga Conjugada

MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA

INTRODUCCIÓN

La viga conjugada es una viga simulada que posee igual longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicado del lado de la compresión. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.

El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.

Cálculos de deformación por el Método de la Viga Conjugada.
Este método fue desarrollado por Otto Mohr. Él idealizó una serie de condiciones de apoyo para una viga, el cual la llamó Viga Conjugada, consistiendo en cargar la viga con el diagrama de momentos de la viga real, para encontrar los ángulos de rotación en cada punto del diagrama de cortante de la viga conjugada. Así, como también las deflexiones encontrando los momentos en un punto cualquiera de la viga conjugada.

I.- GENERALIDADES:

1.1 Objetivos

El alumno podrá familiarizarse con la teoría para resolver problemas utilizando este método.

1.2 Glosario:

• Diagrama de momento reducido: Es la representación gráfica de los momentos reducidos.

• Momento reducido: es el cociente entre el momento flector y la rigidez a la flexión.

Mr=M/EI

• Principio de superposición:

El principio de superposición o teorema de superposición es un resultado matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como “superposición” o “suma” de estos subproblemas más sencillos.

Técnicamente, el principio de superposición afirma que cuando las ecuaciones de comportamiento que rigen un problema físico son lineales, entonces el resultado de una medida o la solución de un problema práctico relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos de factores causantes A y B, puede obtenerse como la suma de los efectos de A más los efectos de B.

• Viga conjugada:

Es una viga ficticia cuya longitud es la misma que el de la viga propuesta o viga real y cuya carga es el diagrama de momentos reducido aplicados de la viga real.

II.- MARCO TEÓRICO

2.1 Método de la viga conjugada

El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada.

Luego, aplicando la estática se hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia. Donde el cortarte será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.

Postulados:

1. El giro en cualquier sección de la viga real, es igual al cortante en la sección correspondiente de la viga conjugada.

2. La flecha en cualquier sección de la viga real, es igual al momento flector en la viga conjugada en la sección correspondiente.

Los apoyos de la viga real, para la viga conjugada se transforman a las indicadas en la figura. Estas transformaciones se han hecho teniendo en cuenta que la viga conjugada debe ser estáticamente determinada.

Convención de signos:

Si el cortante es (+): el giro es (-)

Si el cortante es (-): el giro es (+)

Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo.

Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.

2.2 Transformación de las vigas reales en vigas conjugadas

Ejemplos de estas transformaciones:

 

2.2.1 Aplicación de la viga conjugada:

• Viga simple, carga concentrada en la mitad de la viga

 

La viga se flexiona como se indica en la figura (a). El diagrama de momentos flectores en la figura (b) y, como la viga es de sección constante el diagrama M/EI tendría la misma forma que el M. La viga conjugada se representa en la figura (c)

• Viga en voladizo, carga concentrada en el extremo
La viga se supone de sección constante; se flexiona como se indica en la figura (a) la viga conjugada esta representada en la figura (b).

• Viga simple; carga uniformemente distribuida

La viga tiene sección constante, se flexiona como se indica en la figura(a) y la viga conjugada se muestra en la figura (b).

• Viga en voladizo; carga uniformemente distribuida

Se flexiona como se muestra en la figura (a) y su respectiva conjugada, en la figura (b).

• Viga simple; carga concentrada en cualquier punto.

Flexión figura (a) y conjugada figura (b)

2.3 Procedimiento para calcular el giro y desplazamiento:

Calcular las reacciones en la viga real.

Hacer el diagrama de momento flector (DMF).

Hacer el diagrama de momento reducido (DMR).

Transformar la viga y cargarla con el momento reducido, esta será la viga conjugada.

Calcular los cortantes y momentos flectores en la viga conjugada en cada punto pedido.

Estos resultados serán los giros y desplazamientos en la viga real.

III.- EJERCICIOS:

Para visualizar el ejercicio, haga click sobre la imagen:










 

V.-BIBLIOGRAFÍA:

Resistencia de Materiales:
Pytel•Singer 4ta Edición (Pág. 212)

Problemas Resueltos y propuestos de Resistencia de Materiales
Universidad Nacional de Ingeniería

http://www.politecnicovirtual.edu.co/ana-estru/analis-estruc-1.htm

http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/deflexiones/metodos%20geometricos/deflexiones%20geometricas.htm

http://www.ing.una.py/…/APOYO/Mecanica%20de%20Materiales%20I/Clase%2012%20-%20Viga%20Conjugada%20V250505.pdf

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La ingeniería civil es la disciplina de la ingeniería profesional que emplea conocimientos de cálculo, mecánica hidráulica y física para encargarse del diseño, construcción y mantenimiento de las infraestructuras.

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