El objetivo principal de esta segunda edición es en esencia el mismo que el de la primera, con algunos cambios que se indican a continuación. Siendo así, citaremos algunos párrafos del prefacio escrito por Murray R. Spiegel para la primera edición de esta obra.
«La teoría de las funciones de una variable compleja, conocida también brevemente como variable compleja o análisis complejo, es una de las bellas y útiles ramas de las matemáticas. Si bien surgió en una atmósfera de misterio, sospechas y desconfianza, como lo atestiguan los términos «imaginario» y «complejo» presentes en la bibliografía, desde el siglo xix por fin descansa sobre sólidas bases matemáticas gracias a la obra de Cauchy, Riemann, Weier- strass, Gauss y otros grandes matemáticos.»
«Este libro está pensado para que sirva como complemento de todos los libros de texto comunes en un curso formal sobre teoría de variable compleja y sus aplicaciones. También debe ser de considerable valor para aquellas personas en un curso de matemáticas, física, aerodinámica, elasticidad y otras muchas áreas de las ciencias y la ingeniería.»
«Cada capítulo empieza con una presentación clara de las definiciones, principios y teoremas pertinentes, así como material ilustrativo y descriptivo. A continuación se presenta un conjunto de problemas resueltos y problemas complementarios… Entre los problemas resueltos se encuentran numerosas pruebas de teoremas y deducciones de fórmulas. La gran cantidad de problemas complementarios con respuestas, sirve como un repaso completo sobre el material visto en cada capítulo.»
«Entre los temas tratados se encuentran el álgebra y la geometría de los números complejos, el cálculo diferencial e integral complejo, las series infinitas, como la de Taylor y la de Laurent, la teoría de los residuos con aplicaciones al cálculo de integrales y de series, y las transformaciones conformes con aplicaciones provenientes de diversos campos.»
«En este libro se incluyó considerablemente más material del que se cubre en la mayoría de los cursos iniciales. Esto tuvo el objeto de hacer el libro más flexible, de proporcionar un libro más útil y de estimular el interés en los diferentes temas.»
Algunos cambios que efectuamos a la primera edición son los siguientes:
Ampliamos y corregimos muchas secciones para hacerlas más accesibles a nuestros lectores. Reformamos el texto de modo que el número del capítulo ahora se incluye en la numeración de las secciones, ejemplos y problemas. Muchos resultados se plantean formalmente como proposiciones y teoremas. Para finalizar, queremos expresar nuestro agradecimiento al equipo de McGraw-Hill, en particular a Charles Wall, por su excelente cooperación durante todas las etapas de la elaboración de esta segunda edición.
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