Este texto consta de 13 capítulos y dos apéndices. Los dos primeros capítulos son de topología. Luego cálculo diferencial e integral de una y varias variables, lo que incluye un poco de ecuaciones diferenciales $los teoremas de existencia y unicidad$ y la teoría de la medida básica $hasta el teorema de Riesz y el teorema de cambio de variable$.
Más adelante conceptos básicos de la geometría diferencial particularizados a subvariedades de Rn $hasta la integración en variedades, el teorema de Stokes y las propiedades básicas de la cohomología de De Rham$ y algunos resultados más avanzados para el caso de superficies en R3 $geodésicas, curvatura de Gauss, etc.$. Aparte de ejemplos propiamente analíticos y geométricos, hay algunas aplicaciones a la física $electromagnetismo, gravitación, mecánica de fluidos, etc.$ En particular se ha incluido algunos complementos analíticos al estudio de las geometrías no euclídeas.
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